浅谈高中数学案例分析与研究性学习的方法
———— 胡晓莉
数学研究性学习是一种以学生为主体的积极学习活动过程，是学生在数学教学活动中去自主选择研究学习课题，亲身去发现、提出、探究和解决数学问题的探索性学习方式。
从某些数学问题以及其它学科或实践生活中出现的问题中选择并确定研究性课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去获取和应用数学知识，从而在掌握数学知识的同时，体验、理解、掌握和应用数学学科的研究方法，培养科学精神，发展科研能力的一种学习方式。
一 研究性学习课题的大概类型：
1.知识探究型。即对基础知识的研究，这是学生研究课题中的最低层次。
2.社会调查型。通过对社会的研究调查，提出研究性学习的课题。
3.创造发明型。在学生研究性学习课程中，最高的研究层次应是创新发明。通过自已的努力，以科技创造为目标，进行认真的科技发明尝试，并能取得成果。
4.学术研究型。在研究性学习中，经过研究探索写出学术论文，这个层次较高。
二、高中数学的研究性课题选择举例
1.社会生活实践方面
（1）现在到银行存钱是我们生活中最平常不过的事情，但从中可得出一个研究性课题。“银行存款利息和利税的调查。探讨在银行存款方式的选择中的数学原理：1）各种银行存款的利息 2）存款的本金和的计算
（2）比较各种情况下的存款和利息与利税的关系，确定方案。使在5年内的收益最大。
2.热门问题
（1）足球运动员在射门时，面对对方守门员，射门时的角度、球速与守门员扑球时的移动速度有何关系，能将球射入球门？足球运动员在何处射门最好(不考虑其它因素)？
（2）现在人们的投资方式有很多，比如购买了人寿保险或银行投资。请你用所学的数学等知识说明对于不同单位的人、不同年龄的人，如何合理的购买能使受保人得到最大的保障；根据你的研究，你可以向保险公司提供什么的建议？某人在40岁时参加保险，或将应交保额逐年存入银行，假设此人预期寿命为75岁，请你对这两种投资方式进行比较，确定此人是投保收益大，还是存银行收益大。
（3）其它问题。如最优化问题：
无盖盒子的最大容积问题，用一张边长为a的正方形铁皮，如何制作一个无盖长方体盒子,使其容积最大?
三、高中数学研究性课题中教师主导作用
教师根据学生探究情况，作适当的点拔，主要是方法上的引导：①如何进行分类讨论，分类有哪些原则？②研究函数的性质可按哪些步骤进行？各种性质之间有哪些内在联系？③如何作一个函数的图象？如何制作电脑动画？
（1）类比应用 在交流、总结之后，教师给出给出相同类型的的问题，让学生运用自己的研究成果去独立解决，学生在自主地完成任务之后产生的喜悦之情是不言而喻的，从而更加增强了研究性学习的信心。
（2）深化总结 师生交流后，及时引导学生总结、反思。让学生讲一讲研究学习过程中思维受阻情况，讲一讲交流后的感受、启示。本课题重在引导学生学习研究问题的一般操作程序，掌握常用的思维方法：从特殊到一般的归纳推理，由此及彼的类比推理等等。通过研究过程的反思总结，学生逐渐积累起研究的经验，掌握研究的方法，从而真正学会研究。
（3）推广延伸 在完成上述课题后，教师引导学生思考能否作进一步的推广和再探究。让有一定能力的同学继续探究，使学生体会到，知识是无限的，学习和探索的过程也是永无止境的。
立足课堂，让学生以研究者的身份参与研究学习，增强了学生的主体意识。由于学生亲身参与探索，经过自主的思维活动而获得了知识印象特别深刻。
四、高中数学研究性课题中让电脑成为研究性学习的帮手。
随着教育现代化的推进，电脑和数学软件正在象“黑板、粉笔”一样走进寻常数学教学之中，它为研究性学习的开展开辟了更加广阔的渠道。运用电脑技术，可以把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来，在探索问题、培养学生创新能力方面，有着独到的作用。如利用几何画板研究函数y=asin(ωx+φ)的图象及性质，学生可以亲身感悟到图象的形成过程及变化规律，这是传统教学手段永远无法做到的。
学生通过实验、观察、猜想、证明、检验，亲身经历了知识每一发生形成过程，真正进入了一个研究者的角色。
数学教育不仅关注学习结果，更关注结果是如何发生、发展的。学生通过对一主题的探究构建起教师希望学生掌握的知识。因此高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习。教师应当鼓励学生按自己的认知方式主动建构，我们相信不同的学生建构起的知识是不一样的，因此研究性学习要非常注重学生之间的交流、评价和反馈，通过资源共享，检查、落实教学目标。
