一年级下册《20以内的退位减法》学案
一、情境
出示“投沙包比赛”情境图：比赛规定，在2分钟时间内，谁投进筐中的沙包数多，谁就获胜。按照这个规则，1、2、3号运动员同时在画有白线处的起点向同样标有1、2、3号终点处的筐中投沙包，随着比赛的结束，画面中呈现以下信息：1、2、3号运动员分别投了16个、11个、12个沙包，终点处的1、2、3号筐外分别有9个、3个、6个沙包。通过阅读画面，同学们对“谁赢了”这一问题的一致看法是：“算一算每人投中几个，就知道了。”
二、探究
教师引导学生分别探究每人投中几个的问题。
要求“1号运动员投中几个”，应该怎样列式？“16—9”得数是多少？学生想到的办法有：
（1）一个一个地减，既从16根小棒中1根1根地去掉，去掉9次，还剩7根。
（2）从16根小棒中先去掉6根，剩10根；再去掉3根，最后剩7根。
（3）先摆出16根小棒，把它分成两份，一份是9根，另一份是7根，去掉9根，还剩7根。
（4）把16根小棒分成两份，一份是10根，另一份是6根，先去掉10根，还剩6根；再从去掉的10根中拿回一根，合起来还剩7根。
随后教师提出问题让学生思考：你喜欢哪种算法？学生的看法不一，教师均给予了肯定，并指出：你喜欢哪种方法，就用哪种方法算。
接下来用同样的方法教学“2号运动员投中多少个”和“3号运动员投中多少个”两个问题。
评析：根据教学内容的需要，创设一个贴近儿童生活实际的情境，通过情境引出问题；对三个问题探讨后，回头再去解决“谁赢了”这一问题，并且教师能引导学生从不同角度去思考问题，从而找到解决问题的方法。这些都是新课程教学所需要的，也是应该给予肯定的。但同时课堂中也暴露出一些问题：在对“你喜欢哪种算法”作总结时，教师肯定与鼓励的是“你喜欢哪种方法，就用哪种方法算”，以至于在课的末尾集中计算训练阶段让学生说思路时，学生的想法仍停留在课的开始对每一个问题思考的原始阶段，如“13-8=5”，你是怎么想的？有的学生回答：“我是从13里面先减去1得12，这样减8次，最后得5。”如果我们的学生经过40分钟的学习后，思维仍停留在刚上课时的水平上，学生得到的是什么？教师的教学价值又在哪里？在与执教教师座谈时，我们提出了这一问题。教师的解释是：“现在不是提倡算法多样化吗，那就不能让学生按一种方法去思考。我们也耽心学生学完后会出现‘15—8’一个一个减去这种低水平的思考方法，但是一想到‘算法多样化’，我们就不知道如何解决了。”
教师的解释，反映了当前很多教师普遍存在的困惑：“算法多样化”的实质是什么？我们不妨对课堂作进一步剖析：
在课堂的前半程，学生不是在做计算，而是在“解决问题”，即为最终解决“谁赢了”这一问题而分别去研究“每个运动员投中多少个”的问题，为此学生至少想到了四种不同的方法。如果我们把这些方法称作是“算法”的话，“算法多样化”其实是“解决问题的多样化”，是思维水平的“当前状态”。此时，教师不要急于让学生去选择“喜欢哪种算法”，而是要回头对各种方法进行评价与反思，通过对各种不同方法的辨析，来认识不同方法的特点与优势，以此来达到“去伪存真、去粗取精”的目的，实现“优化选择”。学生之所以到课的结束时仍用“一个一个减去”这种低水平的方法来计算，是因为教师没有引导学生对各种方法进行评价、反思与辨析，以至于学生仍旧对自己最初选择的方法“情有独钟”。“算法多样化”是解决问题的多样化，但绝不是“算法全面化”，所有能对问题解决的方法都是应该给予肯定的，但从解决问题方法中抽象出的算法并非都应得到鼓励，只有那些对学生数学素养的提高有帮助，能实现学生在数学学习中可持续发展，接近数学本质的算法，才是我们所提倡的。
